معالجة عددية لمعادلة لابلاس ذات البعدين باستخدام طريقة الفروق المحدودة وطريقة العناصر المنتهية
مقالة الشريط الجانبي
-
طريقة الفروق المحدودة، طريقة العناصر المنتهية، معادلة لابلاس ذات البعدين.
الملخص
هذه الورقة تقدم دراسة لطريقة الفروق المحدودة وطريقة العناصر المنتهية لإيجاد حل مسألة انتشار الحرارة في صفيحة معدنية رقيقة مربعة الشكل مُثبتة من الجانب الأيسر والجانب السفلي على محاور الإحداثيات وعند الصفر درجة مئوية، بينما الجانب الأيمن والعلوي حُفظوا عند درجات حرارة معينه، والتي حاكتها معادلة لابلاس ذات البعدين مع شروط ديرشلت الحدية، بالإضافة إلى استخدام الطرق التكرارية كطريقة جاكوبي وطريقة جاوس – سيدال في حل نظام المعادلات الجبرية الخطية. أوضحت الدراسة أن النتائج العددية لطريقة الفروق المحدودة كانت متطابقة مع النتائج العددية لطريقة العناصر المنتهية، وأن الطريقتين كانتا ذات دقة عالية وذلك بالمقارنة مع الحل التحليلي. ومن جانب آخر كانت طريقة جاوس-سيدال التكرارية أسرع في الوصول لحل أنظمة المعادلات الخطية وأكثر دقة من طريقة جاكوبي التكرارية.
النص الكامل
المؤلفون
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
في بيان موجز، تتعلق الحقوق بنشر وتوزيع البحوث المنشورة في مجلة جامعة سبها حيث يجب على المؤلفين الذين نشروا مقالاتهم في مجلة جامعة سبها كيف يمكن استخدامها أو توزيع مقالاتهم. ويحتفظون بجميع حقوقهم في المصنفات المنشورة، مثل (على سبيل المثال لا الحصر) الحقوق التالية:
- حقوق الطبع والنشر وحقوق الملكية الأخرى المتعلقة بالمقال المقدم، مثل حقوق براءات الاختراع.
- بحث منشور في مجلة جامعة سبها ويستخدم في الأعمال المستقبلية الخاصة به، بما في ذلك المحاضرات والكتب، والحق في إعادة إنتاج المقالات لأغراضها الخاصة، والحق في الأرشفة الذاتية لمقالاتهم.
- الحق في الدخول في مقال منفصل، أو للتوزيع غير الحصري لمقالهم مع إقرار بنشره الأولي في مجلة جامعة سبها.
- بيان الخصوصية سيتم استخدام الأسماء وعناوين البريد الإلكتروني التي تم إدخالها في موقع مجلة جامعة سبها للأغراض المذكورة فقط والتي استخدمت من أجلها.