حل المعادلات التفاضلية العادية الخطية ذات المعاملات المتغيرة باستخدام تحويل تكاملي جديد
مقالة الشريط الجانبي
-
التحويل التكاملي الجديد, المعادلات التفاضلية العادية الخطية, المعاملات المتغيرة, مسألة القيمة الابتدائية, معكوس التحويل التكاملي الجديد
الملخص
يهدف هذا البحث إلى تطبيق تحويل تكاملي جديد لحل المعادلات التفاضلية العادية الخطية ذات المعاملات المتغيرة، حيث يعد هذا النوع من المعادلات من النماذج الرياضية المعقدة التي تواجه العديد من التحديات في مجال الرياضيات التطبيقية.
في هذا الإطار، تم اقتراح تحويل تكاملي جديد يعتمد على دالة نواة تعمل على تبسيط التعامل مع معاملات غير ثابتة. وقد تم تعريف هذا التحويل رياضيًا بالإضافة إلى تقديم الشروط اللازمة لوجوده، ثم استُعرضت خصائصه الأساسية، بما في ذلك تطبيقه على بعض الدوال الأساسية مثل كثيرات الحدود والدوال الأسية، كما تم ايضاح التحويل العكسي الذي يُمكن من استرجاع الدالة الأصلية بعد إجراء عملية التحويل، بالإضافة إلى اشتقاق قواعد تحويل المشتقات من الرتبتين الأولى والثانية، مع الإشارة إلى إمكانية تعميم هذا التحويل على مشتقات من رتب أعلى. تمت دراسة كفاءة هذا التحويل من خلال تطبيقه على مجموعة من مسائل القيمة الابتدائية للمعادلات التفاضلية، وقد أظهرت النتائج أن التحويل التكاملي الجديد يُتيح الوصول إلى حلول تحليلية دقيقة دون الحاجة إلى إجراء عمليات رياضية معقدة أو اللجوء إلى طرق عددية تقريبية. ومن خلال المقارنة بين الحلول المتحصّل عليها باستخدام هذا التحويل وتلك التي تنتج عن استخدام تحويل لابلاس، وُجد أن التحويل الجديد قد يُظهر تفوقاً في بعض الحالات من حيث الدقة والبساطة. من خلال هذه الدراسة، يتضح أن التحويل التكاملي الجديد يمكن أن يشكل أداة رياضية قوية لتحليل المعادلات ذات المعاملات المتغيرة، ويمهد الطريق أمام استخدامه في حل أنظمة المعادلات التفاضلية المعقدة والمعادلات التفاضلية الجزئية. لذا، فإن هذا التحويل يمثل مساهمة مبتكرة في التحويلات الرياضية وتطبيقاتها المستقبلية وتوسيع آفاق استخدام التحويلات التكامليّة كأدوات فعّالة في حل المعادلات التفاضلية. علاوة على ذلك، تم كتابة مجموعة من الأكواد البرمجية باستخدام برنامج MATLAB، تتيح حساب التحويل التكاملي الجديد تلقائيًا للدوال من النوع t^n f''(x),t^n f^' (x),t^n f(t)، حيث n عدد صحيح موجب. وقد ساهمت هذه الأدوات البرمجية في تسريع عملية الحل وتقليل الجهد الحسابي، مما يعزز إمكانية استخدام هذا التحويل في التطبيقات العملية والهندسية.
النص الكامل
المراجع
- N. O¨ zdog˘an, “Applications of mohand transform,” Journal of Innovative Science and Engineering, vol. 8, no. 1, pp. 18–24, 2024.
- D. Verma, “Applications of laplace transformation for solving various differential equations with variable coefficients,” International Journal for Innovative Research in Science & Technology, vol. 4, no. 11, pp. 124–127, 2018.
- H. Z. Rashdi, “Using anuj transform to solve ordinary differential equations with variable coefficients,” Scientific Journal for Faculty of Science-Sirte University, vol. 2, no. 1, pp. 38–42, 2022.
- A. Belafhal, R. El Aitouni, and T. Usman, “Unification of integral transforms and their applications,” Partial Differential Equations in Applied Mathematics, vol. 10, p. 100695, 2024.
- A. Kamal and H. Sedeeg, “The new integral transform kamal transform,” Advances in Theoretical and Applied Mathematics, vol. 11, no. 4, pp. 451–458, 2016.
- R. Gupta, R. Gupta, and D. Verma, “Propounding a new integral transform: Gupta transform with applications in science and engineering,” International Journal of Scientific Research in Research Paper Multidisciplinary Studies, vol. 6, no. 3, pp. 14–19, 2020.
- E. M. Xhaferraj, “The new integral transform: ”ne transform” and its applications,” European Journal of Formal Sciences and Engineering, vol. 6, no. 1, pp. 22–34, 2023.
- R. D. Mhase, A. R. Fulari, S. A. Tarate, and H. N. Shaikh, “A new integral transform and its applications,” International Journal of Scientific Research in Science and Technology, vol. 11, no. 19, pp. 424–442, 2024.
- S. Aggarwal, N. Sharma, R. Chauhan, A. R. Gupta, and A. Khandelwal, “A new application of mahgoub transform for solving linear ordinary differential equations with variable coefficients,” Journal of Computer and Mathematical Sciences, vol. 9, no. 6, pp. 520–525, 2018.
- M. E. H. Attaweel and H. A. A. Almassry, “A new application of sawi transform for solving volterra integral equations and volterra integrodifferential equations,” The Libyan Journal of Science, vol. 22, no. 1, pp. 64–77, 2019.
- A. Kumar, S. Bansal, and S. Aggarwal, “A new novel integral transform “anuj transform” with application,” Design Engineering, vol. 9, pp. 12741 – 12751, 2021.
- W. Guo, “The laplace transform as an alternative general method for solving linear ordinary differential equations,” STEM Education, vol. 1, no. 4, pp. 309–329, 2021.
- T. G. Thange and S. M. Chhatraband, “New general integral transform on time scales,” Journal of Mathematical Modeling, vol. 12, no. 4, pp. 655–669, 2024.
- M. M. A. Mahgoub, “The new integral transform “mohand transform”,” Advances in Theoretical and Applied Mathematics, vol. 12, no. 2, pp. 113–120, 2017.
- I. O. Saud, E. A. Kuffi, and S. H. Talib, “Emad-israa transform a new integral transform of two parameters with applications,” BIO Web of Conferences, vol. 97, p. 00138, 2024.
- G. K. Watugala, “Sumudu transform: a new integral transform to solve differential equations and control engineering problems,” Integrated Education, vol. 24, no. 1, pp. 35–43, 1993.
- Z. H. Khan and W. A. Khan, “N-transform properties and applications,” Nust Journal of Engineering Sciences, vol. 1, no. 1, pp. 127–133, 2008.
المؤلفون
الحقوق الفكرية (c) 2025 مجلة العلوم البحتة والتطبيقية
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
في بيان موجز، تتعلق الحقوق بنشر وتوزيع البحوث المنشورة في مجلة جامعة سبها حيث يجب على المؤلفين الذين نشروا مقالاتهم في مجلة جامعة سبها كيف يمكن استخدامها أو توزيع مقالاتهم. ويحتفظون بجميع حقوقهم في المصنفات المنشورة، مثل (على سبيل المثال لا الحصر) الحقوق التالية:
- حقوق الطبع والنشر وحقوق الملكية الأخرى المتعلقة بالمقال المقدم، مثل حقوق براءات الاختراع.
- بحث منشور في مجلة جامعة سبها ويستخدم في الأعمال المستقبلية الخاصة به، بما في ذلك المحاضرات والكتب، والحق في إعادة إنتاج المقالات لأغراضها الخاصة، والحق في الأرشفة الذاتية لمقالاتهم.
- الحق في الدخول في مقال منفصل، أو للتوزيع غير الحصري لمقالهم مع إقرار بنشره الأولي في مجلة جامعة سبها.
- بيان الخصوصية سيتم استخدام الأسماء وعناوين البريد الإلكتروني التي تم إدخالها في موقع مجلة جامعة سبها للأغراض المذكورة فقط والتي استخدمت من أجلها.